Разборка группировок согласно орлу или решке

Представим, что на разборку собрались две группы четких пацанов. Ну не обязательно на разборку, просто о жизни поговорить. В какой-то момент решают они проверить кто удачливее с помощью монетки и у кого больше выпадет сторона Орла.

У одной команды у каждого оказывается 10 монеток. Назовем эту команду — Мелкомонеточные. Без обид, ребята, но монет маловато. У другой команды у каждого оказывается 100 монеток. Назовем эту команду Лютые. Далеко не у каждого окажется в кармане и кошельке столько мелочи.

Если просто считать количество выпавших Орлов, то сразу же выигрывают Лютые. У них монет больше и статистически они при любом раскладе уделают конкурентов. А что, если считать процент выпавших орлов у обеих команд? Здравая логика подсказывает, что Лютые опять уделают. В этот прекрасный вечер я понимаю, что мои руки неуклонно тянутся проверить самому. Спасибо компьютерам, что сымитировать данный процесс достаточно легко.

Открываем Excel и пользуемся для проверки функцией СЛУЧМЕЖДУ. Функция СЛУЧМЕЖДУ возвращает случайное целое число в заданном диапазоне. Пишем =СЛУЧМЕЖДУ(0;1) в А1 ячейке. Теперь клонируем, имитируя 10 человек с 10 монетами каждый. Под каждым столбцом добавляем достаточно простую функцию СЧЕТЕСЛИ, которая по определенному условию считает количество чего-то в желаемых границах. Нас интересуют орлы в пределе 10 строк каждого столбца (они же единицы, в нашем случае), поэтому под столбцом A пишем =СЧЕТЕСЛИ(A1:A10;1) и клонируем на соседние девять столбцов. Для нахождения вероятности каждый подсчет делим на 10 и умножаем на 100. Строим график и видим такую картину.

Идём дальше и имитируем деятельность Лютых: расширяем нашу случайность до 10 человек с сотней монет. Получившееся количество орлов — уже готовый автоматически процент от 100. Снова заинтригованные мы строим график получившихся значений.

Видим, что границы минимума и максимума сузились и стали ближе к 50%! Окей, продолжим упорство и «бросим монетку» 1 000, 10 000, 100 000 раз и построим соответствующие графики.

Шаманство подобной категории наглядно показывает, что чем больше бросается монетка, тем выше шанс 50/50. Никакого преимущества от бОльшего количества нет. Только ещё более вероятно, что фифти-фифти. Вот такой вот закон больших чисел. Парням из Лютых остаётся лишь отобрать 10 монет из ста и на равных проверить удачу с Мелкомонеточными.

Кстати, был такой математик, который нашел время для реального подбрасывания монетки 10 000 раз и записи результатов. Хотя, произошло это и при очень неприятных условиях: математик из Южной Африки Джон Эдмунд Керрич в 1939 году приехал в Европу и попал в концлагерь. Находясь в заточении с огромным запасом времени, он решил собрать статистические данные про то, сколько раз монетка упадет орлом, получив однозначные данные: чем больше бросать, тем больше шансов получить вопросительный удар судьбы в лице «Орёл или решка?».

Словом, в математике всегда найдется такая штука, чтобы можно было потратить некоторое количество времени, но убедиться в этом самому.



Похожие записи:

Добавить комментарий

Залогиниться через: 

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *